Énigme de devinette

Feine est le directeur général d'une entreprise. Il a récemment découvert l'infidélité de sa femme, et a donc engagé un détective privé pour enquêter. Après avoir obtenu des preuves de l'adultère de sa femme, Feine a demandé à un avocat de rédiger un accord de divorce concernant la privation du droit de partage des biens de sa femme ainsi qu'une plainte pour procès, dans le but de divorcer.
Lorsque la femme de Feine a appris la nouvelle, elle a pensé qu'elle devait agir avant le procès. Ainsi, elle a immédiatement comploté avec son amant, engagé un tueur à gages pour tuer Feine, et a simulé un suicide afin que la fortune de Feine lui revienne. Les deux ont aussi trouvé un faux testament. La femme de Feine a volé du papier à en-tête vierge portant l'écriture de Feine, et ils ont fait en sorte que le tueur utilise la machine à écrire du bureau de Feine pour imprimer le testament après l'avoir tué, stipulant que la majeure partie des biens irait à sa femme.
Le jour du crime, le tueur a tué Feine avec un pistolet silencieux, puis a placé l'arme dans sa main droite pour simuler un suicide. Ensuite, le tueur, portant des gants en caoutchouc, a tapé le testament que la femme de Feine lui avait dicté, puis a quitté les lieux sans laisser de traces.
Peu de temps après, la nouvelle du suicide de Feine s'est répandue. Comme le testament comportait la signature manuscrite de Feine, tout le monde a cru à un suicide. Seul l'avocat personnel de Feine a eu des doutes et a immédiatement appelé la police. La police a inspecté les lieux et a conclu que Feine avait été assassiné. La femme et le tueur de Feine ont tenté de se rappeler les détails, mais ils ne savaient toujours pas où se trouvait la faille.
Qu'a découvert la police comme faille???

C'est assez simple, on peut voir la faille dans le texte.