答えが長すぎるため、私は投稿の形で送ります
この問題の標準的な答えは:1番目の海賊は3番に宝石1個、4番または5番に宝石2個を分け、自分は97個の宝石を独り占めします。すなわち、分配案は(97,0,1,2,0)または(97,0,1,0,2)です。次に私の分析を見てみましょう:
まず5番の海賊から始めます。彼は最も安全で、海に投げ込まれるリスクがないため、戦略は最も簡単です。すなわち、前の人全員が死ぬのが最善であり、そうすれば彼は100個の宝石を独り占めできます。
次に4番を見てみましょう。彼の生存の可能性は完全に前に生き残っている人に依存します。なぜなら、1番から3番の海賊が全員サメに食べられた場合、4番と5番だけが残る状況では、4番がどんな分配案を提案しても、5番は全ての宝石を独り占めするために反対票を投じて4番をサメに投げ込むからです。たとえ4番が命を守るために5番を喜ばせようとして(0,100)のような案を出して5番に宝石を独占させても、5番はなお4番を残すことに危険を感じ、サメに投げ込むために反対票を投じる可能性があります。したがって、理性的な4番はこのようなリスクを冒すべきではなく、生存の希望を5番のランダムな選択に委ねるべきではありません。彼は3番を支持するしか自身の命を絶対に保証できません。
次に3番を見てみましょう。上記の論理推論に基づいて、彼は(100,0,0)のような分配案を提出します。なぜなら、彼は4番が何も得られなくても無条件に彼を支持して賛成票を投じることを知っており、自分の1票を加えれば100個の宝石を確実に得られるからです。
しかし2番も推論の結果3番の分配案を知ることになります。すると彼は(98,0,1,1)の案を提出するでしょう。この案は3番の分配案と比べて、4番と5番が少なくとも1個の宝石を得られるため、理性的な4番と5番はこの案の方が自分たちにとって有利だと考え2番を支持し、2番が追放されて3番が分配する事態を望みません。こうして2番は98個の宝石をすんなり手に入れることができます。
不運なことに、1番の海賊はさらに手強く、推論を経て2番の分配案を見抜きました。彼が取る戦略は2番を諦め、3番に宝石1個、4番または5番に宝石2個を与えること、すなわち(97,0,1,2,0)または(97,0,1,0,2)の分配案を提出することです。1号の分配案は、3号や4号、あるいは5号にとって、2号の案よりも多くの利益を得られるため、彼らは1号を支持する投票を行うでしょう。加えて1号自身の1票があることで、97個の宝石は容易に1号の手に入ることになります。
