답이 너무 길어서 게시물 형식으로 올립니다. 이 문제의 표준 답은: 1번 해적은 3번에게 보석 1개, 4번 또는 5번에게 보석 2개를 주고, 자신은 97개의 보석을 독차지하는 것입니다. 즉 분배 방안은 (97, 0, 1, 2, 0) 또는 (97, 0, 1, 0, 2)입니다. 이제 제 분석을 보겠습니다.
먼저 5번 해적부터 시작합니다. 그는 가장 안전하며 바다에 던져질 위험이 없기 때문에 그의 전략은 가장 간단합니다. 즉, 앞선 사람들이 모두 죽으면 그가 이 100개의 보석을 독차지할 수 있습니다.
다음은 4번 해적입니다. 그의 생존 기회는 앞에 살아있는 사람이 있는지에 완전히 달려 있습니다. 왜냐하면 1번부터 3번까지 해적이 모두 상어에게 먹힌다면 4번과 5번만 남게 되고, 4번이 어떤 분배안을 제시하더라도 5번은 그 4번을 상어에게 던지게 하여 모든 보석을 독차지하려고 반대표를 던질 것이기 때문입니다. 설령 4번이 살아남기 위해 5번에게 잘 보여 (0, 100)과 같은 방안을 내어 5번이 보석을 독점하게 하더라도, 5번은 4번을 남겨두는 것이 위험하다고 판단해 투표 반대를 할 가능성이 있습니다. 따라서 합리적인 4번은 이런 위험을 감수하지 않고, 살아남을 희망을 5번의 임의 판단에 맡기지도 않습니다. 그는 오직 3번을 지지해야만 자신의 목숨을 확실히 보장할 수 있습니다.
다음은 3번 해적입니다. 앞의 논리적 추론을 거치면, 그는 (100, 0, 0)과 같은 분배안을 제시하게 됩니다. 왜냐하면 그는 4번이 아무 것도 받지 못하더라도 무조건 자신을 지지해 찬성표를 던질 것을 알기 때문입니다. 여기에 자신의 1표를 더하면 100개의 보석을 확실히 얻을 수 있습니다.
하지만 2번도 3번의 분배안을 추리하여 알게 됩니다. 따라서 그는 (98, 0, 1, 1)의 방안을 제시합니다. 이 방안은 3번의 분배안에 비해 4번과 5번이 최소한 1개의 보석을 받을 수 있으므로, 합리적인 4번과 5번은 이 방안이 자신들에게 더 유리하다고 보고, 2번을 지지하게 되어 2번은 98개의 보석을 쉽게 가져갈 수 있습니다.
불행히도, 1번 해적 역시 만만치 않습니다. 그는 한참 추리한 끝에 2번의 분배안을 꿰뚫어봅니다. 1번이 취할 전략은 2번을 포기하고, 3번에게 보석 1개를 주고, 4번 또는 5번에게 보석 2개를 주는 것입니다. 즉 (97, 0, 1, 2, 0) 또는 (97, 0, 1, 0, 2)의 분배안을 제시하는 것입니다.1번의 배분안이 3번과 4번 또는 5번에게는 2번의 안보다 더 많은 이익을 가져다줄 수 있기 때문에, 그들은 1번을 지지하는 투표를 할 것이고, 여기에 1번 자신의 1표를 더하면 97개의 보석이 쉽게 1번의 주머니로 들어가게 된다.
