วิธีการเรียนรู้การให้เหตุผลเชิงตรรกะแตกต่างจากวิธีการเรียนรู้การสรุปนามธรรม วิธีการเรียนรู้การสรุปนามธรรมคือการวิเคราะห์ประสบการณ์หรือความรู้เชิงประสบการณ์โดยตรงแล้วสรุปเป็นแนวคิด กระบวนการคิดของมันคือจากความเข้าใจที่ชัดเจนไปสู่การคิดเชิงนามธรรม วิธีการเรียนรู้การให้เหตุผลเชิงตรรกะคือการขยายและพัฒนาความรู้ที่ทราบอยู่แล้วเพื่อให้ได้ความรู้ใหม่ กระบวนการคิดของมันคือจากการคิดเชิงนามธรรมไปสู่การปฏิบัติ หรือกล่าวคือจากนามธรรมไปสู่กิจกรรมการคิดที่เป็นรูปธรรม กิจกรรมทางความคิดของสองวิธีการเรียนรู้นี้ตรงข้ามกันแต่เสริมกัน ซึ่งรวมกันเป็นโครงสร้างการเรียนรู้ที่ค่อนข้างสมบูรณ์\การให้เหตุผล คือ กระบวนการคิดทางวิทยาศาสตร์ที่มนุษย์อาศัยความรู้ที่มีอยู่เดิมในรูปแบบของการตัดสินใจ อ้างอิงจากหนึ่งหรือหลายการตัดสินใจที่ทราบอยู่แล้วเพื่อสรุปการตัดสินใจใหม่ แม้ว่าวิธีและเส้นทางในการค้นหาความรู้ใหม่จะซับซ้อนมาก แต่ก็ไม่สามารถขาดวิธีคิดแบบให้เหตุผลนี้ได้ เช่นเดียวกับการเรียนรู้ เพื่อเข้าใจความรู้ทางวิทยาศาสตร์อย่างเป็นระบบและพัฒนาสมองมนุษย์ก็ต้องมีการทำกิจกรรมการคิดเชิงตรรกะอย่างสม่ำเสมอ ในกระบวนการเรียนรู้ หนึ่งในวิธีสำคัญในการเชื่อมโยงความรู้ที่ทราบอยู่แล้วกับความรู้ที่ไม่ทราบคือผ่านกิจกรรมการคิดเชิงตรรกะ ซึ่งการเชื่อมโยงและรูปแบบการคิดนี้ประกอบด้วยเงื่อนไขและบทสรุป ความรู้ที่ทราบแล้วคือเงื่อนไข ความรู้ที่ไม่ทราบคือบทสรุป ลักษณะสำคัญของวิธีการเรียนรู้นี้คือบทสรุปที่ได้มานั้นเป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ความขัดแย้งของวัตถุประสงค์ กระบวนการให้เหตุผลคือกระบวนการวิเคราะห์ความขัดแย้ง เป็นการใช้ความสามารถเชิงสำนึกอย่างมีประสิทธิภาพ ความสามารถเชิงสำนึกนี้สอดคล้องกับความต้องการของนักเรียนในการเข้าใจความรู้และพัฒนาสมอง\ความคิดของมนุษย์ซับซ้อน และกระบวนการคิดแบบให้เหตุผลก็มีหลายรูปแบบ รูปแบบที่ใช้บ่อยที่สุดคือ การให้เหตุผลแบบอุปนัย การให้เหตุผลโดยเปรียบเทียบ และการให้เหตุผลแบบนิรนัย\(หนึ่ง) การให้เหตุผลแบบนิรนัยที่พบมากที่สุดคือรูปแบบสามตอนเรียบง่าย ความหมายคือการให้เหตุผลจากหลักการทั่วไปไปสู่ข้อเท็จจริงเฉพาะ หรือกล่าวคือถือหลักการทั่วไปเป็นเงื่อนไขและข้อเท็จจริงเฉพาะเป็นบทสรุป ตัวอย่างเช่น วิธีสามตอนของอริสโตเติลคือ:\1. มนุษย์ทุกคนต้องตาย (เงื่อนไขใหญ่)\2. โสกราตีสเป็นมนุษย์ (เงื่อนไขเล็ก)\3. ดังนั้น โสกราตีสต้องตาย (บทสรุป)\ในเหตุผลสามตอนนี้ เงื่อนไขใหญ่และเงื่อนไขเล็กเป็นการตัดสินใจที่ทราบอยู่แล้ว ส่วนบทสรุปเป็นการตัดสินใจใหม่ เพื่อที่จะสรุปการตัดสินใจใหม่จากการตัดสินใจที่ทราบอยู่แล้ว ต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขพื้นฐานสองประการ ประการแรก การตัดสินใจของเงื่อนไขใหญ่และเงื่อนไขเล็กต้องเป็นจริง ประการที่สอง กระบวนการให้เหตุผลต้องถูกต้องตามรูปแบบและกฎเกณฑ์ทางตรรกะอย่างที่เอ็งเกิลส์กล่าวไว้: หากเรามีสมมติฐานที่ถูกต้อง และนำกฎเกณฑ์การคิดไปใช้กับสมมติฐานเหล่านี้อย่างถูกต้อง ผลลัพธ์ย่อมสอดคล้องกับความเป็นจริง\หากสมมติฐานไม่จริง จะไม่สามารถสรุปข้อสรุปที่ถูกต้องได้ อริสโตเติ้ลเคยมีการให้เหตุผลว่า “ถ้าจักรวาลไม่มีที่สิ้นสุด จะไม่มีจุดศูนย์กลาง; โลกคือจุดศูนย์กลางของจักรวาล; ดังนั้น จักรวาลจึงมีขอบเขต” การให้เหตุผลนี้ได้ข้อสรุปผิดว่า “จักรวาลมีขอบเขต” เนื่องจากสมมติฐานย่อยว่า “โลกคือจุดศูนย์กลางของจักรวาล” เป็นการตัดสินใจที่ผิด บางคนในการสืบทอดสูตรหรือกฎ มักไม่สนใจเงื่อนไขของสมมติฐาน จึงเสียแรงมากเพื่อให้ได้ข้อสรุปที่ผิด ในการทำแบบฝึกหัด หากใช้สูตรผิดก็จะเกิดข้อผิดพลาดพื้นฐาน\ หากกระบวนการให้เหตุผลแบบตรง ๆ ละเมิดกฎตรรกะที่ถูกต้อง ก็ไม่สามารถได้ข้อสรุปที่ถูกต้องได้ หนึ่งในกฎของการให้เหตุผลแบบตรงสามขั้นตอนคือ: ตัวกลางต้องปรากฏในสมมติฐานอย่างน้อยหนึ่งข้ออย่างครอบคลุม ตัวอย่างเช่น: “วัตถุที่มีความหนาแน่นน้อยกว่าน้ำลอยน้ำได้หมด; ชามกระเบื้องทุกใบลอยน้ำได้; ดังนั้น ชามกระเบื้องทั้งหมดมีความหนาแน่นน้อยกว่าน้ำ” สมมติฐานใหญ่และเล็กชัดเจนว่าถูกต้อง ปัญหาอยู่ที่ตัวกลางปรากฏในทั้งสมมติฐานใหญ่และเล็กไม่ครอบคลุม คำว่าตัวกลาง หมายถึงคำหรือวลีที่ปรากฏในสมมติฐานใหญ่และเล็ก และเชื่อมโยงสิ่งต่าง ๆ ในสมมติฐานเข้าด้วยกัน แต่ไม่ปรากฏในข้อสรุป ในตัวอย่างนี้: “ลอยน้ำ” คือ ตัวกลาง คำว่าครอบคลุม หมายถึงในการตัดสินใจ ความหมายที่กล่าวถึงรวมถึงความหมายทั้งหมด มิฉะนั้นจะเรียกว่าไม่ครอบคลุม ในตัวอย่างนี้ สมมติฐานใหญ่ไม่สามารถสลับกลับเป็นว่า: “วัตถุที่ลอยน้ำได้ทั้งหมดมีความหนาแน่นน้อยกว่าน้ำ” กล่าวคือ “วัตถุที่มีความหนาแน่นน้อยกว่าน้ำ” เป็นเพียงส่วนหนึ่งของวัตถุที่ “ลอยน้ำ” ไม่ใช่ทั้งหมด ดังนั้นในสมมติฐานใหญ่ แนวคิดว่า “ลอยน้ำ” จึงไม่ครอบคลุม เช่นเดียวกัน ในสมมติฐานเล็ก ก็ไม่สามารถกล่าวได้ว่า “วัตถุที่ลอยน้ำทั้งหมดคือชามกระเบื้อง” ดังนั้นตัวกลางในสมมติฐานเล็กก็นับว่าไม่ครอบคลุม ดังนั้นย่อมไม่ได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง\ กฎสำคัญอีกข้อของการให้เหตุผลแบบตรงสามขั้นตอนคือ: ต้องมีตัวกลางเพียงหนึ่งตัวเท่านั้น ตัวอย่างเช่น: “โลหะที่นำไฟฟ้ามักสร้างสนามแม่เหล็ก; แม่เหล็กมีสนามแม่เหล็ก; ดังนั้น แม่เหล็กต้องนำไฟฟ้า”“ที่นี่จากภายนอกดูเหมือนว่า 'ข้อกลาง' ของ 'กระแสแม่เหล็ก' ดูเหมือนจะเป็นสิ่งเดียว แต่ในความเป็นจริง ในสมมติฐานใหญ่หมายถึง 'กระแสไฟฟ้าแม่เหล็ก' คือสนามแม่เหล็กที่เกิดจากการไหลของกระแสไฟฟ้า ในขณะที่สมมติฐานเล็กหมายถึง 'กระแสแม่เหล็กถาวร' คือสนามแม่เหล็กที่แม่เหล็กมี เรียกว่า 'ข้อกลางกำกวม' ข้อกลางในสมมติฐานใหญ่และเล็กไม่ได้หมายถึงสิ่งเดียวกัน ดังนั้นข้อสรุปจึงต้องผิด \( 2 ) รูปแบบการอุปนัยวิธีหนึ่งของการอุปนัยเชิงนิรนัยคือ การอุปนัยแบบสมมติ การอุปนัยแบบสมมติเป็นการใช้อุปนัยแบบสมมติเป็นสมมติฐานใหญ่ และใช้อุปนัยโดยตรงเป็นสมมติฐานเล็กเพื่อสรุปข้อสรุป การอุปนัยแบบสมมติคือการใช้วิธีสมมติศึกษากฎธรรมชาติแบบรูปแบบคิด กล่าวคือ ใช้ข้อเท็จจริงหรือกฎที่ทราบอยู่แล้วเพื่อให้คำอธิบายสมมติสำหรับสิ่งที่ยังไม่ทราบในเรื่องนิสัยของสิ่งนั้น สมมติฐานทางวิทยาศาสตร์ไม่ใช่แค่การคาดคะเนโดยไม่มีพื้นฐาน และก็ไม่ใช่การอุปนัยที่แน่นอนโดยสมบูรณ์ ในการเรียนรู้ เราจะใช้หลักเกณฑ์ทั่วไปแก้ปัญหาเฉพาะเจาะจง โดยเรามักจะใช้รูปแบบการอุปนัยแบบสมมติ \( 3 ) รูปแบบที่สามของการอุปนัยเชิงนิรนัยคือ การอุปนัยแบบเลือก การอุปนัยแบบเลือกมีสมมติฐานใหญ่เป็นการตัดสินแบบเลือก ส่วนสมมติฐานเล็กและข้อสรุปเป็นการตัดสินแบบตรง ในการใช้การอุปนัยแบบเลือก เงื่อนไขคือสองตัวเลือกในสมมติฐานใหญ่ต้องไม่สามารถอยู่ร่วมกันได้ กล่าวคือ จะใช้วิธีปฏิเสธตัวเลือกหนึ่งและยืนยันอีกตัวเลือกได้ก็ต่อเมื่อเป็นกรณี 'ไม่ใช่นี้ก็เป็นนั้น' ถ้าตัวเลือกสามารถอยู่ร่วมกันได้ ไม่ใช่กรณี 'ไม่ใช่นี้ก็เป็นนั้น' แต่เป็นกรณีที่สาม จะไม่สามารถสรุปข้อสรุปเชิงยืนยันได้ \( 4 ) รูปแบบที่สี่ของการอุปนัยเชิงนิรนัยคือ การอุปนัยแบบสองทาง นี่เป็นรูปแบบการอุปนัยซับซ้อนที่รวมการอุปนัยแบบสมมติและแบบเลือกเข้าด้วยกัน ในการศึกษาปัญหาที่ซับซ้อน เรามักใช้การอุปนัยแบบสมมติและแบบเลือก การอุปนัยแบบสรุปคือรูปแบบความคิดที่สรุปหลักเกณฑ์ทั่วไปจากข้อเท็จจริงเฉพาะ ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงคือ สมมติฐานของโกลด์บาค เมื่อปี ค.ศ. 1742 นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันโกลด์บาคจากจำนวนคี่ 77=53+17+7, 461=449+7+5=257+199+5 เป็นต้น เห็นว่าหลายจำนวนคี่สามารถรวมกันได้จากจำนวนเฉพาะสามตัว ดังนั้นเขาสรุปกฎ: จำนวนคี่ทั้งหมดที่มากกว่า 5 สามารถแบ่งเป็นผลรวมของจำนวนเฉพาะสามตัว เขาบอกข้อสมมติฐานนี้ให้โอเลอร์ โอเลอร์ยืนยันความคิดของเขาและเสริมว่า: ตัวเลขคู่ตั้งแต่ 4 เป็นต้นไปสามารถแบ่งเป็นผลรวมของจำนวนเฉพาะสองตัว ต่อมาข้อเสนอทั้งสองนี้รวมเรียกว่าสมมติฐานของโกลด์บาคอย่างไรก็ตาม วิธีการอุปนัยแบบนี้ไม่สมบูรณ์ เพราะมันไม่สามารถและเป็นไปไม่ได้ที่จะยกตัวอย่างวัตถุไม่จำกัด จึงทำให้ 200 กว่าปีที่ผ่านมา ยังคงเป็นเพียงข้อสันนิษฐาน การอุปนัยแบบไม่สมบูรณ์นี้ แม้ว่าข้อสรุปจะไม่แน่นอนแต่ก็เป็นหนทางสำคัญในการค้นหาความจริง หลังจากกลางศตวรรษที่ 16 โคเปอร์นิคัสเสนอทฤษฎี "สุริยะเป็นศูนย์กลาง" ความคิดเชิงทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ก็มุ่งไปที่การอุปนัย จนกระทั่งศตวรรษที่ 18 คานต์เสนอ "ทฤษฎีเมฆหมอก" การอนุมานเชิงอุปนัยจึงเริ่มพัฒนาขึ้นอย่างเป็นระบบ ไอน์สไตน์เคยกล่าวว่าวิธีการที่เน้นอุปนัยซึ่งเหมาะกับยุคเริ่มต้นของวิทยาศาสตร์ กำลังถูกแทนที่ด้วยวิธีการอนุมานเชิงสำรวจ แต่รูปแบบการคิดเชิงอุปนัยยังคงมีบทบาทสำคัญมากในการเรียนรู้ เอ็มเกลส์กล่าวว่า การอุปนัยและการนิรนัย เช่นเดียวกับการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ จำเป็นต้องมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน เราไม่ควรละทิ้งสิ่งหนึ่งและยกอีกสิ่งหนึ่งจนเกินไป ควรใช้แต่ละสิ่งในจุดที่ควรใช้ และเพื่อที่จะทำเช่นนั้น ต้องใส่ใจต่อความสัมพันธ์และการเสริมซึ่งกันและกันของพวกมัน
การวิเคราะห์เชิงเปรียบเทียบเป็นวิธีคิดและตรรกะที่อ้างอิงจากคุณสมบัติที่เหมือนหรือคล้ายกันของวัตถุสองประเภทต่างกันเพื่อนำไปสู่ข้อสรุปว่าคุณสมบัติอื่นอาจเหมือนหรือคล้ายกัน รูปแบบการคิดนี้ในศาสตร์การสร้างสรรค์เรียกว่า "การคิดแบบคล้ายคลึง" ตามตำนาน ฮากรีวอสคิดค้นเครื่องปั่นไหม เพราะครั้งหนึ่งเครื่องปั่นเก่าเกิดล้มและแกนปั่นตั้งตรงทำให้เกิดแรงบันดาลใจ วิธีการทุบตรวจร่างกายของแพทย์ ได้แรงบันดาลใจจากแพทย์ออสเตรีย ออร์นบรุค ที่ใช้วิธีเคาะถังไม้เพื่อประมาณปริมาณเหล้าในถัง หลูบานในจีนคิดค้นเลื่อยไม้ได้แรงบันดาลใจจากการถูกฟางฟัดตัดมือ และอื่นๆ การประดิษฐ์หลายอย่างในชีวกลศาสตร์สมัยใหม่ ได้รับแรงบันดาลใจจากบางโครงสร้างและหน้าที่ของสิ่งมีชีวิต ไอน์สไตน์กล่าวว่า ในฟิสิกส์ มักเกิดการอนุมานเชิงเปรียบเทียบเมื่อเห็นปรากฏการณ์ที่ดูเหมือนไม่นเกี่ยวข้องแต่มีความสอดคล้องกัน ผลลัพธ์คือเกิดความก้าวหน้าอย่างสำคัญ ลักษณะบางอย่างที่เหมือนกัน จะซ่อนอยู่เบื้องหลังความแตกต่างภายนอก การค้นพบจุดร่วมเหล่านี้และสร้างทฤษฎีใหม่บนพื้นฐานนี้คือการสร้างสรรค์ที่สำคัญ
ในการเรียนรู้ เราสามารถใช้วิธีการเปรียบเทียบเพื่อทำความเข้าใจความรู้ใหม่ได้เร็วขึ้น แต่เช่นเดียวกับการอุปนัยไม่สมบูรณ์ในอุปนัย การวิเคราะห์เชิงเปรียบเทียบก็มีพื้นฐานวัตถุประสงค์และเหตุผลเชิงตรรกะไม่เพียงพอ ดังนั้นจึงได้เพียงแรงบันดาลใจ ข้อสรุปที่ได้จึงต้องผ่านการทดสอบจริงหลังจากดูพวกนี้แล้วฉันพบว่ายังมีสิ่งที่ฉันต้องเรียนรู้อีกมาก
